من طرف دافع عن صحة الأطروحة القائلة : « أن أصل المفاهيم الرياضية هو العقل» ؟
المقدمة:
كما أنه شائع لدى الفلاسفة التجريبيين أن المفاهيم والمعاني الرياضية نشأت نشأة حسية وهي بذلك مكتسبة غير أننا نجد بالمقابل من يؤكد على أنها موجودة بالنفس بالفطرة ويبدوا أن هذه الأطروحة صحيحة لا شك فيها غير أن تأييدنا المطلق لها يلزمنا بتقديم الأدلة والبراهين فكيف يمكن الدفاع عنها وما هي الأدلة التي تؤكد صحتها ؟ .
عرض منطق الأطروحة : ينطلق أصحاب هذا الطرح من فكرة مفادها : أن العقل حاصل بالفطرة على مجموعة من المبادئ يكشف عنها التأمل فالعلم الإنساني عموما ينبع من العقل ولا يأتي من الخارج وهذه الفكرة تصدق على المعاني الرياضية فهي صادرة عن العقل وموجودة فيه بشكل قبلي وتبنى هذه الفكرة الفلاسفة العقليين الذين يسلمون بـ: الأصل الأول للعلم الإنساني ومصدره الأسبق هو العقل وليس التجربة والمعرفة الحقيقية تعود إلى ما يميز الإنسان هو العقل لا الحواس فالعقل يحتضن الحقائق المحروسة التي توفر المنطق الأول للمعرفة من مميزات الحقائق التي يحكم بها العقل أنها كلية صادقة لا يتطرق إليها شك والحقائق العقلية ليست حكرا على المعرفة فحسب وإنما يتسع نطاقها إلى مجالات أخرى .
وقد اعتمد أصحاب هذا الموقف على جملة من الحجج منها : الملاحظة الحسية لا تكشف لنا عن مجموعة من الأعداد فالمكان الهندسي واللانهائي كلها معاني رياضية عقلية مجردة لا تدل على أنها نشأت عن طريق الملاحظة الحسية ولا أنها نسخة منها .
ومن مميزات المعرفة العقلية أنها مطلقة وضرورية وكلية الأمر الذي لا نجده في غيرها من العلوم المستمدة من التجربة ويؤكد أفلاطون من خلال نظرية المثل أن الإنسان عندما كان يحيا في عالم المثل كان على علم بسائر الحقائق التي منها المعطيات الرياضية الأمر الذي تتصف بأنها ثابتة وأزلية وعند مفارقته لهذا العالم نسي أفكاره فكان عليه أن يتذكرها ويدركها بواسطة الذهن فقط .
أما روني ديكارت فيرى أن المفاهيم الرياضية هي معاني فطرية أودعها الله فينا منذ البداية أما أيما نويل كانط فيرى أن مفهوم الزمان والمكان مفهومان قبليان سابقان لكل تجربة .
عرض خصوم الأطروحـة : يؤكد خصوم الأطروحة أن المعاني الرياضية نشأت نشأة حسية تجريبية من تعامل الإنسان مع الأشياء التي تحيط به في الواقع فكل معرفة عقلية ماهي سوى صدى لادراكاتنا الحسية عن هذا الواقع والعقل ماهو إلا صفحة بيضاء حيث يقول جون ستيوارث ميل : "إن النقط والخطوط والدوائر التي يحملها كل واحد في ذهنه هي مجرد نسخ من النقط والخطوط المستقيمة والدوائر التي عرفها في التجربة " فالإنسان مثلا جرد الخطوط المستقيمة من نزول قطرات المطر المتصلة .
نقد خصوم الأطروحة : لو كانت التجربة الحسية هي أصل المفاهيم الرياضية لماذا لم توحي الأشياء التي نشاهدها إلى الحيوان من هذه المفاهيم فضلا عن ذلك فإنه هناك من المعاني الرياضية المجردة لا يمد بأية صلة إلى الواقع الحسي . وإذا كانت المفاهيم الرياضية أصلها حسي محض لاشترك فيها الإنسان مع الحيوان.
الدفاع عن منطق الأطروحة بحجج شخصية : إما أن تكون المفاهيم الرياضية فطرية عقلية أو مكتسبة حسية لكنها ليست مكتسبة حسية إذن هي فطرية عقلية ذلك أن المتأمل للمفاهيم الرياضية يجدها كلما زادت في التجريد ابتعدت عن الواقع حيث أننا لا نجد من المفاهيم الرياضية ما يقابلها على أرض الواقع كالدوال واللانهائي والأعداد المركبة وغيرها . أن المعاني الرياضية أصلها عقلي أي نابعة من العقل وبعيدة عن كل تجربة حسية، أي أنهم نفوا أن تكون المعاني الرياضية مكتسبة عن طريق الملاحظة الحسية، فالمكان الهندسي والدوال والكسور و اللانهايات والأعداد والخط المستقيم وغيرها كلها معان رياضية عقلية مجردة، فالطبيعة لا تحتوي على هذه الموضوعات الرياضية المجردة مثال ذلك النقطة الهندسية التي لا تحتوي على ارتفاع ولا على طول ولا على عرض هي تختلف عن النقطة الحسية التي تشغل حيزا ونفس الشيء بالنسبة للمفاهيم الأخرى، أما في مجال الجبر فهو تأكيد على أن المفاهيم الرياضية هي غاية في التجريد، ففيه ينتقل الذهن من الكميات المعبر عنها بالأعداد إلى الكميات المعبر عنها بالرموز، فكما أن الأعداد تجردت من الأشياء المعدودة وأصبح العدد ينطبق على كل الأشياء، كذلك أصبح الرمز الجبري قابلا لأن يصدق على مختلف الأعداد أيا كانت قيمتها حتى الأعداد اللانهائية، وإذا كانت الأعداد كميات مجردة، فإن المفاهيم الجبرية هي تجريد لهذا التجريد.
الخاتمة:
استنادا إلى المبررات السابقة فإننا نتمسك بصحة الأطروحة القائلة أن المفاهيم الرياضية فطرية في النفس هي أطروحة صحيحة ويمكن الأخذ بها وتثبيتها .
المقدمة:
كما أنه شائع لدى الفلاسفة التجريبيين أن المفاهيم والمعاني الرياضية نشأت نشأة حسية وهي بذلك مكتسبة غير أننا نجد بالمقابل من يؤكد على أنها موجودة بالنفس بالفطرة ويبدوا أن هذه الأطروحة صحيحة لا شك فيها غير أن تأييدنا المطلق لها يلزمنا بتقديم الأدلة والبراهين فكيف يمكن الدفاع عنها وما هي الأدلة التي تؤكد صحتها ؟ .
عرض منطق الأطروحة : ينطلق أصحاب هذا الطرح من فكرة مفادها : أن العقل حاصل بالفطرة على مجموعة من المبادئ يكشف عنها التأمل فالعلم الإنساني عموما ينبع من العقل ولا يأتي من الخارج وهذه الفكرة تصدق على المعاني الرياضية فهي صادرة عن العقل وموجودة فيه بشكل قبلي وتبنى هذه الفكرة الفلاسفة العقليين الذين يسلمون بـ: الأصل الأول للعلم الإنساني ومصدره الأسبق هو العقل وليس التجربة والمعرفة الحقيقية تعود إلى ما يميز الإنسان هو العقل لا الحواس فالعقل يحتضن الحقائق المحروسة التي توفر المنطق الأول للمعرفة من مميزات الحقائق التي يحكم بها العقل أنها كلية صادقة لا يتطرق إليها شك والحقائق العقلية ليست حكرا على المعرفة فحسب وإنما يتسع نطاقها إلى مجالات أخرى .
وقد اعتمد أصحاب هذا الموقف على جملة من الحجج منها : الملاحظة الحسية لا تكشف لنا عن مجموعة من الأعداد فالمكان الهندسي واللانهائي كلها معاني رياضية عقلية مجردة لا تدل على أنها نشأت عن طريق الملاحظة الحسية ولا أنها نسخة منها .
ومن مميزات المعرفة العقلية أنها مطلقة وضرورية وكلية الأمر الذي لا نجده في غيرها من العلوم المستمدة من التجربة ويؤكد أفلاطون من خلال نظرية المثل أن الإنسان عندما كان يحيا في عالم المثل كان على علم بسائر الحقائق التي منها المعطيات الرياضية الأمر الذي تتصف بأنها ثابتة وأزلية وعند مفارقته لهذا العالم نسي أفكاره فكان عليه أن يتذكرها ويدركها بواسطة الذهن فقط .
أما روني ديكارت فيرى أن المفاهيم الرياضية هي معاني فطرية أودعها الله فينا منذ البداية أما أيما نويل كانط فيرى أن مفهوم الزمان والمكان مفهومان قبليان سابقان لكل تجربة .
عرض خصوم الأطروحـة : يؤكد خصوم الأطروحة أن المعاني الرياضية نشأت نشأة حسية تجريبية من تعامل الإنسان مع الأشياء التي تحيط به في الواقع فكل معرفة عقلية ماهي سوى صدى لادراكاتنا الحسية عن هذا الواقع والعقل ماهو إلا صفحة بيضاء حيث يقول جون ستيوارث ميل : "إن النقط والخطوط والدوائر التي يحملها كل واحد في ذهنه هي مجرد نسخ من النقط والخطوط المستقيمة والدوائر التي عرفها في التجربة " فالإنسان مثلا جرد الخطوط المستقيمة من نزول قطرات المطر المتصلة .
نقد خصوم الأطروحة : لو كانت التجربة الحسية هي أصل المفاهيم الرياضية لماذا لم توحي الأشياء التي نشاهدها إلى الحيوان من هذه المفاهيم فضلا عن ذلك فإنه هناك من المعاني الرياضية المجردة لا يمد بأية صلة إلى الواقع الحسي . وإذا كانت المفاهيم الرياضية أصلها حسي محض لاشترك فيها الإنسان مع الحيوان.
الدفاع عن منطق الأطروحة بحجج شخصية : إما أن تكون المفاهيم الرياضية فطرية عقلية أو مكتسبة حسية لكنها ليست مكتسبة حسية إذن هي فطرية عقلية ذلك أن المتأمل للمفاهيم الرياضية يجدها كلما زادت في التجريد ابتعدت عن الواقع حيث أننا لا نجد من المفاهيم الرياضية ما يقابلها على أرض الواقع كالدوال واللانهائي والأعداد المركبة وغيرها . أن المعاني الرياضية أصلها عقلي أي نابعة من العقل وبعيدة عن كل تجربة حسية، أي أنهم نفوا أن تكون المعاني الرياضية مكتسبة عن طريق الملاحظة الحسية، فالمكان الهندسي والدوال والكسور و اللانهايات والأعداد والخط المستقيم وغيرها كلها معان رياضية عقلية مجردة، فالطبيعة لا تحتوي على هذه الموضوعات الرياضية المجردة مثال ذلك النقطة الهندسية التي لا تحتوي على ارتفاع ولا على طول ولا على عرض هي تختلف عن النقطة الحسية التي تشغل حيزا ونفس الشيء بالنسبة للمفاهيم الأخرى، أما في مجال الجبر فهو تأكيد على أن المفاهيم الرياضية هي غاية في التجريد، ففيه ينتقل الذهن من الكميات المعبر عنها بالأعداد إلى الكميات المعبر عنها بالرموز، فكما أن الأعداد تجردت من الأشياء المعدودة وأصبح العدد ينطبق على كل الأشياء، كذلك أصبح الرمز الجبري قابلا لأن يصدق على مختلف الأعداد أيا كانت قيمتها حتى الأعداد اللانهائية، وإذا كانت الأعداد كميات مجردة، فإن المفاهيم الجبرية هي تجريد لهذا التجريد.
الخاتمة:
استنادا إلى المبررات السابقة فإننا نتمسك بصحة الأطروحة القائلة أن المفاهيم الرياضية فطرية في النفس هي أطروحة صحيحة ويمكن الأخذ بها وتثبيتها .